这段时间想学下算法，于是乎一个朋友向我推荐了“程序员编程艺术”作者“”写的博客，但是看到stl::rotate算法的时候，我研究了一早上才明白这个的原理，不知道我能不能说清楚，但是希望给没看懂这个部分的童鞋带来帮助！

　　我的解释在引用博客文字之下！第一次写技术博客，如果对你有用的话，我会很高兴的(*^__^*) 嘻嘻……！

　　此一下的解释源于

   下面，我将再具体深入阐述下此STL 里的rotate算法，由于stl里的rotate算法，用到了gcd的原理，下面，我将先介绍此辗转相除法，或欧几里得算法，gcd的算法思路及原理。

    gcd，即辗转相除法，又称欧几里得算法，是求最大公约数的算法，即求两个正整数之最大公因子的算法。此算法作为TAOCP第一个算法被阐述，足见此算法被重视的程度。

    gcd算法：给定俩个正整数m，n（m>=n），求它们的最大公约数。（注意，一般要求m>=n，若m<n，则要先交换m<->n。下文，会具体解释）。以下，是此算法的具体流程：

    1、[求余数]，令r=m%n，r为n除m所得余数（0<=r<n）；

    2、[余数为0?]，若r=0，算法结束，此刻，n即为所求答案，否则，继续，转到3；

    3、[重置]，置m<-n，n<-r，返回步骤1.

    此算法的证明，可参考计算机程序设计艺术第一卷：基本算法。证明，此处略。

    ok，下面，举一个例子，你可能看的更明朗点。

    比如，给定m=544，n=119，

      则余数r=m%n=544%119=68; 因r!=0，所以跳过上述步骤2，执行步骤3。；

      置m<-119，n<-68，=>r=m%n=119%68=51;

      置m<-68，n<-51，=>r=m%n=68%51=17；

      置m<-51，n<-17，=>r=m%n=51%17=0，算法结束，

    此时的n=17，即为m=544，n=119所求的俩个数的最大公约数。

    再解释下上述gcd(m，n)算法开头处的，要求m>=n 的原因：举这样一个例子，如m<n，即m=119，n=544的话，那么r=m%n=119%544=119,

    因为r!=0,所以执行上述步骤3，注意，看清楚了：m<-544，n<-119。看到了没，尽管刚开始给的m<n，但最终执行gcd算法时，还是会把m，n的值交换过来，以保证m>=n。

ok，我想，现在，你已经彻底明白了此gcd算法，下面，咱们进入主题，stl里的rotate算法的具体实现。//待续。

    熟悉stl里的rotate算法的人知道，对长度为n的数组(ab)左移m位，可以用stl的rotate函数（stl针对三种不同的迭代器，提供了三个版本的rotate）。但在某些情况下，用stl的rotate效率极差。

    对数组循环移位，可以采用的方法有（也算是对上文思路一，和思路二的总结）：

      flyinghearts：

      ① 动态分配一个同样长度的数组，将数据复制到该数组并改变次序，再复制回原数组。（最最普通的方法）

      ② 利用ba=(br)^T(ar)^T=(arbr)^T，通过三次反转字符串。（即上述思路一，首先对序列前部分逆序，再对序列后部分逆序，再对整个序列全部逆序）

      ③ 分组交换（尽可能使数组的前面连续几个数为所要结果）：

      若a长度大于b，将ab分成a0a1b，交换a0和b，得ba1a0，只需再交换a1 和a0。

      若a长度小于b，将ab分成ab0b1，交换a和b0，得b0ab1，只需再交换a 和b0。

      通过不断将数组划分，和交换，直到不能再划分为止。分组过程与求最大公约数很相似。

      ④ 所有序号为 (j+i *m) % n (j 表示每个循环链起始位置，i 为计数变量，m表示左旋转位数，n表示字符串长度)，会构成一个循环链（共有gcd(n,m)个，gcd为n、m的最大公约数），每个循环链上的元素只要移动一个位置即可，最后整个过程总共交换了n次（每一次循环链，是交换n/gcd(n,m)次，总共gcd(n,m)个循环链。所以，总共交换n次）。

    stl的rotate的三种迭代器，即是，分别采用了后三种方法。

    在给出stl rotate的源码之前，先来看下我的朋友ys对上述第④ 种方法的评论：

    ys：这条思路个人认为绝妙，也正好说明了数学对算法的重要影响。

    通过前面思路的阐述，我们知道对于循环移位，最重要的是指针所指单元不能重复。例如要使abcd循环移位变成dabc(这里m=3,n=4)，经过以下一系列眼花缭乱的赋值过程就可以实现：

    ch[0]->temp, ch[3]->ch[0], ch[2]->ch[3], ch[1]->ch[2], temp->ch[1];  （*）

    字符串变化为：abcd->_bcd->dbc_->db_c->d_bc->dabc;

是不是很神奇？其实这是有规律可循的。

    请先看下面的说明再回过头来看。

 对于左旋转字符串，我们知道每个单元都需要且只需要赋值一次，什么样的序列能保证每个单元都只赋值一次呢？

      1、对于正整数m、n互为质数的情况，通过以下过程得到序列的满足上面的要求：

 for i = 0: n-1

      k = i * m % n;

 end

    举个例子来说明一下，例如对于m=3,n=4的情况，

        1、我们得到的序列：即通过上述式子求出来的k序列，是0, 3, 2, 1。

        2、然后，你只要只需按这个顺序赋值一遍就达到左旋3的目的了：

    ch[0]->temp, ch[3]->ch[0], ch[2]->ch[3], ch[1]->ch[2], temp->ch[1];   （*） 

    ok，这是不是就是按上面（*）式子的顺序所依次赋值的序列阿?哈哈，很巧妙吧。当然，以上只是特例，作为一个循环链，相当于rotate算法的一次内循环。

     2、对于正整数m、n不是互为质数的情况（因为不可能所有的m，n都是互质整数对），那么我们把它分成一个个互不影响的循环链，正如flyinghearts所言，所有序号为 (j + i * m) % n（j为0到gcd(n, m)-1之间的某一整数，i = 0:n-1）会构成一个循环链，一共有gcd(n, m)个循环链，对每个循环链分别进行一次内循环就行了。

    综合上述两种情况，可简单编写代码如下：

//④ 所有序号为 (j+i *m) % n (j 表示每个循环链起始位置，i 为计数变量，m表示左旋转位数，n表示字符串长度)，
//会构成一个循环链（共有gcd(n,m)个，gcd为n、m的最大公约数），

//每个循环链上的元素只要移动一个位置即可，最后整个过程总共交换了n次
//（每一次循环链，是交换n/gcd(n,m)次，共有gcd(n,m)个循环链，所以，总共交换n次）。

void rotate(string &str, int m)
{
    int lenOfStr = str.length();
    int numOfGroup = gcd(lenOfStr, m);
    int elemInSub = lenOfStr / numOfGroup;

    for(int j = 0; j < numOfGroup; j++)
        //对应上面的文字描述，外循环次数j为循环链的个数，即gcd(n, m)个循环链
    {
        char tmp = str[j];

        for (int i = 0; i < elemInSub - 1; i++)
            //内循环次数i为，每个循环链上的元素个数，n/gcd(m,n)次
            str[(j + i * m) % lenOfStr] = str[(j + (i + 1) * m) % lenOfStr];
        str[(j + i * m) % lenOfStr] = tmp;
    }
}

以上文字源于

刚开始的时候只是知道这个思想，但是他的内部到底是怎么移动的，我并不理解，通过我早上的举例实践发现他的循环移动是这样的，

请看下例：

现在有一个数组{c,d,b,a,c,c,d,a,b} 数组的长度是9，要求将数组的前6位数转移到数组的后面，现在，我们用rotate方法执行如下：

数组长度：9；最大公约数：3；循环链的个数为N/gcd(N,M)(N=9,M=6)=3；

则有以下循环

for(int j=0;j<3;j++)

{

　　char tmp=str[j];

　　for(int i=0;i<(3-1);i++)

　　　　str[(j+i*m)%9]=str[(j+(i+1)*m)%9];

　　str[(j+i*m)%9]=tmp;

}

第一次循环j=0;

i=0时

str[0]=str[6]

i=1时

str[6]=str[3]

i=2时跳出循环

str[3]=tmp;(tmp为str[j]因为j=0,则str[j]即为str[0] ，换而言之str[3]=str[0])

第二次循环j=1;

i=0时；

str[1]=str[7]

i=1时

str[7]=str[4]

i=2时跳出循环

str[4]=tmp=str[1]

.

.

.

循环到最后，得到想要的结果，由以上循环的特点你们能发现点什么么，对，其实每次内部循环（也就是i的那个循环）的时候，都把数组要转移字符串的M/gcd(N,M)个数组元素转移到该元素最后该在的位置，每次循环只是将要转移的字符串的M/gcd(N,M)个字符转移到相应的位置，每次转移都将N/gcd(N,M)个子串的第j个元素移动N/gcd(N,M)-1位；理所当然的，移动j*i次后，得到最后正确结果，你理解了没有？